Całkiem uporządkowany chaos

Lasery towarzyszą nam w życiu codziennym. Zrewolucjonizowały przetwarzanie informacji, medycynę i wiele innych dziedzin. Jednak, pomimo ich szerokiego zastosowania, propagacja światła w określonych układach np. w światłowodach nadal wymaga szczegółowych badań celem dokładnego poznania zjawisk związanych z fizyką laserów. Niedawno naukowcy z Instytutu Chemii Fizycznej Polskiej Akademii Nauk przedstawili wyniki badań, w których zarejestrowano podwójną bifurkację Hopfa podczas pracy lasera. Ponadto, w oparciu o uzyskane wyniki eksperymentalne oraz modele matematyczne, badacze przedstawili możliwość przewidywania tego zjawiska w innych układach.

Minęło zaledwie kilka dekad od przyznania Nagrody Nobla za badania nad laserami. Od tego czasu urządzenia te stały się niebywale użyteczne w wielu dziedzinach życia. Dzięki laserom usprawniono logistykę wykorzystując je choćby do odczytywania kodów kreskowych i przesyłania informacji, na przykład w komunikacji optyki wolnej przestrzeni, rejestrowaniu danych lub obrazowaniu holograficznym. To samo dotyczy technologii produkcji i przetwarzania materiałów. Tu także lasery odgrywają kluczową rolę, ułatwiając cięcie, spawanie, wiercenie, grawerowanie, utwardzanie, hartowanie, modyfikacje powierzchni, a nawet litografię.

Lasery o dużej mocy mogą ciąć metale a nawet diamenty. Z kolei te o niewielkiej mocy są wykorzystywane w biomedycynie jako niezwykle precyzyjne i ostre skalpele, dzięki czemu na przykład korekcja wad wzroku jest szybsza i bezpieczniejsza niż kiedykolwiek wcześniej. A co z ich zastosowaniem w nauce? Bez laserów nie byłoby spektroskopii. Dzięki temu nietypowemu źródłu światła możemy łatwo sprawdzić skład chemiczny próbki, a nawet śledzić procesy zachodzące na poziomie molekularnym sprawiając, że lasery mogą mieć różne zastosowania, od przemysłu i nauki po medycynę.

Co sprawia, że te urządzenia są tak wyjątkowe? Światło laserowe powstaje w wyniku tzw. wymuszonej emisji fotonów w postaci bardzo krótkich impulsów trwających nawet pikosekundy lub femtosekundy. I choć zjawisko to znane jest od lat, to nadal jest przedmiotem wielu badań, zwłaszcza dotyczących zaburzeń poszczególnych sygnałów powstających w wyniku nagłych zmian dynamicznych dla poszczególnych impulsów.

Niedawno naukowcy z Instytutu Chemii Fizycznej Polskiej Akademii Nauk, pod kierownictwem prof. Yuriy Stepanenko zaprezentowali nietypowe zjawisko zachodzące podczas akcji lasowej, gdzie częstotliwość konkretnego ciągu impulsowego może być okresowo modulowana przez dodatkowe oscylacje. Naukowcy zademonstrowali wyniki badań eksperymentalnych w czasie rzeczywistym zaburzeń sygnału zwanych podwójną bifurkacją Hopfa podczas pracy lasera światłowodowego domieszkowanego iterbem.

Zjawiska pojawiające się w impulsach światła podczas pracy lasera wciąż nie są w pełni poznane stając się obiektem wielu badań, szczególnie w aspekcie dynamiki. Dotychczas, podwójne bifurkacje Hopfa były opisywane głównie przez literaturę bazującą na wynikach badań teoretycznych. Jednak, obserwacja tego zjawiska podczas trwania doświadczenia to już inna sprawa. Dlatego wyniki grupy prof. Stepanenko są tak zaskakujące.

W ich badaniach wykazano, że dodatkowe oscylacje mogą okresowo modulować energię impulsów. Wynika to ze wzrostu amplitudy w odpowiedzi na zwiększoną moc lasera aż do osiągnięcia stanu stacjonarnego. Na podstawie wyników eksperymentów naukowcy odtworzyli i wyjaśnili podwójną bifurkację Hopfa w ramach symulacji numerycznych, umożliwiając bezpośrednią, teoretyczną eksplorację ośrodka laserowego i przewidywanie pojawienia się tego zjawiska.

Prof. Stepanenko twierdzi: "W naszej pracy proponujemy nową, bardziej precyzyjną metodologię, która pozwala nam interpretować obserwowaną dynamikę podwójnej bifurkacji Hopfa pochodzącą z natychmiastowego działania nieliniowego zwierciadła pętli optycznej (NOLM)".

Analizy numeryczne przeprowadzone komplementarnie do badań eksperymentalnych bazują na teorii chaosu ukazując stabilność i niestabilność systemu lub porządek i nieporządek badanego układu. Opierając się na takim modelu pokazywana jest jego złożoność, szczególnie zmiana wzorca w czasie. Bifurkacja to nic innego jak zmiana zachowania badanego układu – jego rozdwojenie - prowadzące od porządku do chaosu. Z kolei podwójna bifurkacja Hopfa prowadzi do pewnej specyficznej i dość złożonej formy porządku, w której występują trzy współistniejące oscylacje. Zatem obserwuje się pewne zależności, układające się w spójną całość i tym samym uporządkowanie.

"To fascynujące, że wyniki naszych badań mogą być związane z teorią chaosu, w szczególności ze zjawiskiem dynamiki podwójnej bifurkacji typu Hopfa, gdzie dodatkowa (trzecia) oscylacja pojawia się pod okresową modulacją częstotliwości. W naszym laserze światłowodowym zaobserwowaliśmy takie podwójne zachowanie Hopfa poniżej 220 mW, co jest poniżej progu pompy dla stabilnego reżimu pracy impulsowej". – komentuje dr Katarzyna Krupa.

Dr Tomasz M. Kardaś komentuje: "Rozwiązaliśmy jednokierunkowe równanie (UPPE) dla nieliniowej propagacji impulsów poprzez połączenie różnych modeli. Odkryliśmy, że zmierzone długotrwałe oscylacje są spowodowane tym, że wysokoenergetyczne impulsy podlegające znacznemu poszerzeniu widma w konsekwencji tracą znaczną ilość energii po przejściu przez filtr widmowy znajdujący się wewnątrz wnęki".

Badacze po raz pierwszy przedstawili wyniki badań eksperymentalnych, w których zarejestrowano podwójną bifurkacją Hopfa podczas pracy lasera. Co więcej, naukowcy odtworzyli je łącząc różne modele matematyczne umożliwiając następnie przewidywanie wystąpienia tego zjawiska. Wyniki zademonstrowane przez naukowców z IChF PAN mogą pomóc w głębszym zrozumieniu fizyki laserów oraz w optymalizacji konstrukcji wnęk światłowodowych. Ich odkrycia mogą znacząco przyczynić się do dalszego rozwoju najnowocześniejszych technologii poprzez opracowanie nowych źródeł światła. Być może także pomogą usprawnić przemysłowe i biomedyczne urządzenia oparte na laserach.

Badania zaprezentowane przez badaczy były dofinansowane przez Fundacje na rzecz Nauki Polskiej – w ramach realizacji projektu TEAM-NET nr. POIR.04.04.00-00-16ED/18-00.

PUBLIKACJE NAUKOWE:
“Real-Time Observation of Double-Hopf Bifurcation in an Ultrafast All-PM Fiber Laser”
Katarzyna Krupa, Tomasz M. Kardaś, Yuriy Stepanenko
Laser & Photonics Review, 2022, 2100646, 1-6
DOI: https://doi.org/10.1002/lpor.202100646